Периодические сигналы и гармоники

treugoma.ru › Качество электрической энергии › 

Периодические сигналы и гармоники

Возможность представления периодической функции любой формы в виде набора синусоид с подходящими амплитудами и фазами была впервые установлена Ж.Фурье, французским физиком и математиком.

Например, последовательность прямоугольных импульсов (рисунок 1 а) может быть представлен в виде бесконечного ряда Фурье

где -частота в радианах в секунду. Отметим, что амплитуда первой гармоники равна , амплитуда третьей гармоники в 3 раза меньше, пятой в 5 раз меньше и т.д. Также отметим, что последовательность прямоугольных импульсов раскладывается только на нечетные гармоники. Соответствующий спектр показан на рисунке 1 б.

Подобным образом последовательность треугольных импульсов (рисунок 2,а) может быть представлена выражением

Как видно ни рисунке 2 б, гармоники в спектре последовательности треугольных импульсов уменьшаются по амплитуде с увеличением их номера быстрее чем в спектре прямоугольных импульсов. Отсюда следует, что последовательность треугольных импульсов по форме ближе к синусоиде, чем последовательность прямоугольных импульсов.

Еще одной последовательностью импульсов, часто встречающейся в силовых системах, является последовательность трапециадальных импульсов (рисунок 3). Эта форма импульсов описывает результат работы ключа с конечными временем нарастания и временем спада импульсов напряжения. При равных длительностях переднего и заднего фронтов Фурье для этой последовательности описывается выражением

Спектр этой последовательности содержит компоненты, кратные частоте переключения, обратно пропорциональной периоду, т.е. . Амплитуда этих гармоник уменьшается с увеличением их номера с крутизной 20 дБ на декаду в диапазоне частот между и , а на частотах выше скорость спада амплитуды увеличивается до 40 дБ на декаду. Можно показать, что частоты и связаны с параметрами формы импульсов следующими соотношениями



Опубликовать


Если вам понравилась эта статья, разместите ссылку у себя на сайте или форуме. Для этого скопируйте текст, расположенный ниже:

Ссылка на статью для форума (bbcodes):
[url=http://treugoma.ru/quality/periodicheskie-signali-i-garmoniki/]Периодические сигналы и гармоники[/url]
html ссылка:
<a target="_blank" title="Периодические сигналы и гармоники" href="http://treugoma.ru/quality/periodicheskie-signali-i-garmoniki/">Периодические сигналы и гармоники</a>


Поиск по сайту

© 2010 - 2017 treugoma.ru


Warning: include_once(/home/p/phones3gru/new_netcat4/public_html/cnstats/cnt.php) [function.include-once]: failed to open stream: Нет такого файла или каталога in /home/p/phones3gru/new_netcat4/public_html/netcat/index.php(67) : eval()'d code on line 168

Warning: include_once() [function.include]: Failed opening '/home/p/phones3gru/new_netcat4/public_html/cnstats/cnt.php' for inclusion (include_path='/home/p/phones3gru/new_netcat4/public_html/netcat/require/lib/') in /home/p/phones3gru/new_netcat4/public_html/netcat/index.php(67) : eval()'d code on line 168