Расчёт магнитной цепи при холостом ходе. Характеристика холостого хода.

Расчёт магнитной цепи выполняется в режиме холостого хода для определения тока возбуждения I_f или МДС возбуждения F_f, которые образуют магнитное поле взаимной индукции с потоком Ф, индуктирующим в обмотке статора заданную ЭДС Е_f. Имея ввиду, что магнитное поле распределено в зазоре несинусоидально, магнитный поток приходится рассчитывать по формуле:

,

где k₀₁ – обмоточный коэффициент обмотки статора для первой гармонической составляющей индукции; - коэффициент формы поля возбуждения;

- коэффициент формы ЭДС; - магнитный поток взаимоиндукции, определённый по первой гармонической составляющей индукции. Для определения характеристики намагничивания машины достаточно произвести расчёт магнитной цепи при ЭДС определяя поток Ф по выше приведённой формуле.

Определение МДС возбуждения F_f , образующей поток Ф, производится на основе закона полного тока для линии поля, охватывающей ток 2w_fI_f. Здесь w_f – число витков обмотки возбуждения, приходящихся на один полюс; I_f – ток возбуждения.

МДС возбуждения, рассчитанная на один полюс, равна:

, где F₁ – магнитное напряжение на участках линии поля, расположенных в зазоре между сердечниками статора и ротора, в зубце и ярме сердечника статора; F₂ – магнитное напряжение на участках линии поля, расположенных в сердечнике ротора: полюсах явнополюсной синхронной машины (или в зубцах сердечника ротора неявнополюсной синхронной машины), а также в ярме сердечника ротора любой из этих машин.

Средние индукции и напряжённости магнитного поля на участках лини поля, расположенных в зазоре, в зубцах и ярме сердечника статора, и, следовательно, магнитное напряжение F₁ могут быть выражены (с помощью характеристик намагничивания стали сердечника) через поток Ф.

Средние индукции и напряжённости магнитного поля на участках линии поля, расположенных в сердечнике ротора, и, следовательно, магнитное напряжение F₂ могут быть выражены (с помощью характеристик намагничивания для стали сердечника) через поток в сердечнике ротора , который складывается из потока Ф и потока рассеяния обмотки возбуждения: , где Λ_fσ – магнитная проводимость ОВ.

Результаты расчётов, , проведённых при рекомендованных значениях Е_f, представляются в виде характеристики холостого хода – зависимости ЭДС взаимоиндукции Е_f от тока возбуждения I_f или от МДС возбуждения F_f.

Характеристику холостого хода E_f = f(I_f) или E_f = f(F_f) можно представить в относительной форме со значком (*), приняв за базисное значение ЭДС – номинальное напряжение U_ном, за базисное значение МДС – МДС возбуждения F_f = F_fx, соответствующую номинальному напряжению при холостом ходе E_f = U_ном, за базисное значение тока – ток возбуждения I_f = I_fx = F_fx/w_f при номинальном напряжении.

Сравнивая характеристики холостого хода различных явнополюсных машин, можно убедиться в том, что в относительных единицах они мало различаются. Усреднённые относительные характеристики холостого хода явнополюсных машин называются нормальными характеристиками. Характеристики различных неявнополюсных машин в относительных единицах так же мало различаются, и, когда отсутствуют характеристики конкретной машины, можно использовать усреднённые относительные характеристики холостого хода неявнополюсных машин, называемые нормальными характеристиками.

Электромагнитные процессы в синхронной машине при нагрузке.

Неявнополюсные синхронные машины. В насыщенной неявнополюсной машине характеристики намагничивания для поля взаимной индукции получаются нелинейными. Это исключает возможность рассмотрения поля взаимной индукции, образованного МДС возбуждения F_f, независимо от поля взаимной индукции, образованного МДС якоря F_a, c последующим наложением этих полей. При насыщенной магнитной цепи приходится определять результирующее поле взаимной индукции с потоком Ф_r = Ф, образованное МДС F_f и F_a совместно. Предварительно необходимо заменить МДС якоря F_a эквивалентной МДС возбуждения F_af. Если известно главное индуктивное сопротивление обмотки якоря X_a = X_I - X_σ = X_ad, рассчитанное без учёта насыщения, то F_af можно определить по ЭДС E_a = X_adI, с помощью спрямлённой характеристики холостого хода. Имея ввиду, что МДС F_f направлена по продольной оси полюсов, а F_af совпадает по фазе с током I, можно составить уравнение МДС в комплексной форме:

и определить из него результирующую МДС F_r.

Результирующую ЭДС взаимной индукции E_r можно определить с помощью характеристик холостого хода E_f = f(F_f), считая F_f =F_r и E_r = E_f. Для завершения описания электромагнитных процессов в неявнополюсной машине к уравнению МДС и характеристики холостого хода E_f = f(F_f) нужно добавить уравнение напряжений обмоток якоря

Составленные выше уравнения могут быть использованы для определения тока возбуждения I_f в нагрузочном режиме, заданном напряжением якоря U, током якоря I и углом между ними φ.

Явнополюсные синхронные машины. В насыщенной явнополюсной машине поля от различных МДС (F_f ,F_d ,F_q) нельзя считать независимыми. Для расчёта результирующего магнитного поля, образующегося в насыщенной явнополюсной машине под действием МДС возбуждения F_f , а так же продольной и поперечной МДС якоря F_d ,F_q , можно воспользоваться приближённым методом. В этом методе действительные синусоидально распределённые МДС F_d ,F_q, оказывающие определённое влияние на основную гармоническую составляющую индукции поля от МДС возбуждения F_f и индуктируемую ею ЭДС, заменяются эквивалентными в отношении этого влияния МДС обмотки возбуждения F_ad ,F_aq ,F_qd, найденными с учётом насыщения.

Продольная МДС возбуждения F_ad эквивалентна МДС якоря F_d в отношении её участия в образовании основной гармонической составляющей индукции продольного поля при нагрузке и соответствующей ей ЭДС E_rd.

Поперечная МДС возбуждения F_aq эквивалентна МДС якоря F_q в отношении её участия в образовании основной гармонической составляющей индукции поперечного поля и соответствующей ей ЭДС E_rq = E_aq .

Эквивалентные МДС F_ad ,F_aq ,F_qd зависят не только от МДС F_d ,F_q и формы зазора, характеризующейся коэффициентами реакции якоря по продольной и поперечной осям k_ad ,k_aq ,но и от степени насыщения магнитной цепи результирующим полем взаимоиндукции, соответствующим ЭДС E_r.

где коэффициенты ξ_d , ξ_q , ξ_qd зависят от ЭДС выраженной в относительных единицах, и для явнополюсной синхронной машины, обладающей типичными для такой машины соотношениями размеров (, где δ_m – зазор под краем полюса; δ – зазор на оси полюса; τ – полюсное деление; b_p – ширина полюсного наконечника; a – коэффициент полюсного перекрытия) и нормальными характеристиками холостого хода. С помощью коэффициентов ξ_d и ξ_q могут быть найдены насыщенные значения главных индуктивных сопротивлений якоря по продольной и поперечной осям: X_adH = ξ_d X_ad ; X_aqH = ξ_q X_aq , где X_ad , X_aq – соответствующие индуктивные сопротивления без учёта насыщения. Через индуктивные сопротивления X_adH и X_aqH выражаются ЭДС взаимной индукции

и, индуктируемое продольным I_d и поперечным I_q токами в насыщенной машине. По ЭДС E_ad и E_aq и спрямлённой характеристике холостого хода E_f = f(F_f) могут быть определены эквивалентные МДС F_ad , F_aq с учётом насыщения. В этом случае отпадает необходимость в расчёте МДС F_d ,F_q и коэффициентов k_ad ,k_aq. Пренебрегая влиянием насыщения на индуктивное сопротивление рассеяния Хσ, можно записать уравнение напряжений якоря:

, где– ЭДС, индуктированная результирующим полем взаимной индукции; E_rd – ЭДС, индуктированная результирующим продольным полем взаимной индукции с потоком Ф_rd ; ЭДС E_rd соответствует МДС возбуждения F_rd , найденной по характеристики холостого хода E_f = f(F_f);– ЭДС, индуктированная результирующим поперечным полем от МДС F_aq. Результирующая МДС по продольной оси F_rd, соответствующая ЭДС E_rd и опережающая последнюю на угол, представляет собой сумму всех МДС, которые действуют по продольной оси:

.

В это уравнение, являющееся уравнением МДС по продольной оси, входят МДС возбуждения F_f, МДС F_ad, совпадающая по направлению с током I_d , и МДС F_qd , которая всегда отстаёт от ЭДС E_rd на угол и направлена против F_f . Из уравнения МДС по продольной оси можно найти МДС

Определение тока возбуждения I_f или МДС возбуждения F_f в нагрузочном режиме, заданном напряжением якоря U , током якоря I и углом между ними φ, производится с помощью составленных выше уравнений для напряжений и МДС, и нормальной характеристики холостого хода для явнополюсных машин.

Характеристики синхронного генератора при работе на автономную нагрузку.

Внешней характеристикой называется зависимость напряжения на выводах обмотки статора (якоря) от тока статора при n = const, I_f = const, cosφ = const. По внешней характеристике при номинальном токе возбуждения I_f определяется изменение напряжения ΔU% при сбросе нагрузки от номинальной до нулевой:

где U_ном – номинальное напряжение при номинальном токе якоря I_ном , номинальном коэффициенте мощности cosφ_ном и номинальном токе возбуждения I_fном; U^/ - напряжение при токе якоря I = 0 и номинальном токе I_fном .

Регулировочной характеристикой называется зависимость тока возбуждения от тока статора (якоря) I_f =f(I) при n = const, U = const, cosφ = const. Для расчёта регулировочной характеристики необходимо при заданном напряжении U и угле φ определить токи возбуждения, соответствующие нескольким токам якоря в диапазоне от 0 до I_ном . Для определения внешней характеристики при сбросе нагрузки, когда напряжение изменяется от U_ном до U^/ , необходимо предварительно построить регулировочные характеристики для нескольких значений напряжения в диапазоне от U_ном до U^/ при заданном угле φ. С помощью этих характеристик, задавшись определённым значением тока возбуждения, можно найти несколько точек кривой зависимости напряжения от тока якоря и построить требуемую внешнюю характеристику.

Симметричное (трёхфазное) короткое замыкание на выводах машины.

Режим работы синхронной машины, при котором все обмотки якоря замкнуты накоротко (U = 0), а частота вращения равна номинальной (n = n_ном), называется симметричным КЗ. Из-за сильного размагничивающего действия поля якоря результирующее поле весьма мало и машина не насыщена. При пренебрежении активным сопротивлением якоря (r_a<X_d) процесс описывается уравнением

где E_f – ЭДС возбуждения, определяется по спрямлённой характеристике холостого хода E_f=f(I_f); I_k – ток КЗ. Ток симметричного КЗ при токе возбуждения I_f

.

Характеристика КЗ – зависимость тока КЗ I_k от тока I_f при n = const.

Отношение КЗ (ОКЗ по ГОСТ183-74) – отношение тока установившегося КЗ к номинальному току якоря (ток КЗ в относительных единицах) при токе возбуждения, соответствующем номинальному напряжению по характеристике холостого хода:

Работа синхронной машины параллельно с мощной электросетью.

Активная мощность явнополюсной синхронной машины (при допущении r_a<X_d)

где – электрический угол между ЭДС E_f и напряжением машины U ; >0, если U отстаёт от E_f , P>0 ; если мощность отдаётся в сеть; m – число фаз обмотки якоря.

Реактивная мощность явнополюсной машины

где Q>0 при отстающей от U реактивной составляющей тока (при размагничивающей реакции якоря).

Зависимости P,Q = f() при U=const, E_f = const (I_f = const) называются угловыми характеристиками синхронной машины.

Максимальная активная мощность (предел статической устойчивости)

Статическая перегруженность синхронного генератора – отношение максимальной активной мощности, которую генератор может развить при номинальном возбуждении и напряжении, к номинальной активной мощности:

.

Зависимость I = f(I_f) при U = const , P = const называется U – образной характеристикой синхронной машины.