Параметры фаз линий электропередач равномерно распределены по ее длине, т.е. линия электропередачи представляет собой цепь с равномерно распределенными параметрами. Точный расчет схемы, содержащей такую цепь, приводит к сложным вычислениям. В связи с этим при расчете линий электропередач в общем случае применяют упрощенные “Т” и “П” -образные схемы замещения с сосредоточенными параметрами (рисунок №1). Погрешности электрического расчета линии при “Т” и “П”- образной схемах замещения примерно одинаковы. Они зависят от длины линии.

Допущения о сосредоточенности реального равномерно распределенных параметров по длине ЛЭП справедливо при протяженности воздушных линий (ВЛ), не превышающей 300-350 км, а для кабельных линий (КЛ) 50-60 км. Для ЛЭП большой длины применяют различные способы учеты распределенности их параметров.

Размерность схемы ЭС и, соответственно, системы моделирующих уравнений определяется числом схемы. Поэтому в практических, расчетах, в особенности с использованием ЭВМ, чаще используют “П” - образную схему замещения, имеющую одно преимущество – меньшую в 1,5 раза размерность схемы в сопоставлении с моделированием ЛЭП “Т” - образной схемой. Поэтому дальнейшее изложение будет вестись применительно к “П” - образной схеме замещения ЛЭП.

Выделим в схемах замещения продольные элементы – сопротивления ЛЭП Z=R+jX и поперечные элементы – проводимости Y=G+jB (рисунок №2). Значения указанных параметров для ЛЭП определяются по общему выражению

П=П₀ L

где П { R₀ ,X₀,g₀,b₀} – значение продольного или поперечного параметра, отнесенного к 1 км линии протяженностью L, км. Иногда эти параметры именуются погонными.

Для ЛЭП конкретного исполнения и класса напряжение используют частичные случаи этих схем в зависимости от физического проявления и величины (значения) соответствующего параметра. Рассмотрим краткую суть этих параметров.

Активное сопротивление обуславливает нагрев проводов (тепловые потери) и зависит от материала токоведущих проводников и их сечения. Для линий с проводами небольшого сечения, выполняемых цветным металлом (алюминий, медь), активное сопротивление принимают равным омическому (сопротивлению постоянному току), поскольку проявление поверхностного эффекта при промышленных частотах 50-60 Гц незаметно (около 1%). Для проводников большого сечения (500 мм² и более) является поверхностного эффекта при промышленных частотах значительно.

Активное сопротивление линии определяется по формуле, Ом/км,

(2)

где ; – удельное активное сопротивление материала провода, Ом мм² /км; F- сечение фазного провода (жилы), мм² . Для технического алюминия в зависимости от его марки можно принять ; = 29,5-31,5 Оммм² /км, для меди ;=18-19 Оммм² /км.

Активное сопротивление не остается постоянным. Оно зависит от температуры провода, которая определяется температурой окружающего воздуха (среды), скорость ветра и значением проходящего по проводу тока.

Омическое сопротивление упрощенно можно трактовать как препятствие направленному движению зарядов узлов кристаллической решетки материала проводника, совершающих колебательные движения около равновесного состояния. Интенсивность колебаний и, соответственно, омическое сопротивление возрастают с ростом температуры проводника.

Зависимость активного сопротивления от температуры провода t определяется в виде

(3)

где - нормативное значение сопротивления R₀ , рассчитываются по формуле №2, при температуре проводника t= 20⁰ С; α-темпиратурный коэффициент электрического сопротивления, Ом/град (для медных, алюминиевых и сталеалюминевых проводов α=0,00403, для стальных α=0,00455).

Трудность уточнения активного сопротивления линий по формуле №3 заключается в том, что температура провода, зависящая от токовой нагрузки и интенсивности охлаждения, может заметно превышать температуру окружающей среды. Необходимость такого уточнения может возникнуть при расчете сезонных электрических режимов.

При расщеплении фазы ВЛ на n одинаковых проводов в выражении №2 необходимо учитывать суммарное сечение проводов фазы:

(4)

Индуктивное сопротивление обусловлено магнитным полем, возникающим вокруг и внутри проводника при протекании по нему тока. В проводнике наводится ЭДС самоиндукции, направленная в соответствии с принципом Ленца, противоположно ЭДС источника

Противодействие которое оказывает ЭДС самоиндукции изменению ЭДС источника, и обуславливает индуктивное сопротивление проводника. Чем больше изменение потокосцепление , определяемое частотой тока ;f (скоростью изменения тока di/dt), и величина индуктивности фазы L , зависящая от конструкции (разветвленности) фазы и трехфазной ЛЭП в целом, тем больше индуктивное сопротивление элемента Х=ωL. То есть для одной и той же линии (или просто электрической катушки) с ростом частоты питающего тока f индуктивное сопротивление увеличивается. Естественно, что при нулевой частоте (;f=0), например, в сетях постоянного тока, индуктивное сопротивление ЛЭП отсутствует.

На индуктивное сопротивление фаз многофазных ЛЭП оказывает влияние также взаимное расположение фазных проводов (жил). Кроме ЭДС самоиндукции, в каждой фазу наводится противодействующая ей ЭДС взаимоиндукции. Поэтому при симметричном расположении фаз, например, по вершинам равностороннего треугольника, результирующая противодействующая ЭЛС во всех фазах одинакова, а следовательно, одинаковы пропорциональные ей индуктивные сопротивления фаз. При горизонтальном расположении фазных проводов потокосцепления фаз неодинаково, поэтому индуктивные сопротивления фазных проводов отличаются друг от друга. Для достижения симметрии (одинаковости) параметров фаз на специальных опорах выполняют транспозицию (перестановку) фазных проводов.

Индуктивное сопротивление, отнесенное к 1 км линии, определяется по эмпирической формуле, Ом/км,

(5)

Если принять частоту тока 50 Гц, то при указанной частоте ;f=314 рад/с для проводов из цветных металлов (μ=1) получим, Ом/км,

(6)

а при частоте 60Гц соответственно (ω=376,8 рад/с), Ом/км

(7)

При сближении фазных проводов влияние ЭДС взаимоиндукции возрастает, что приводит к уменьшению индуктивного сопротивления ЛЭП. Особенно заметно снижение индуктивного сопротивления (в 3-5 раз) в кабельных линиях. Разработаны компактные ВЛ высокого и сверхвысокого напряжения повышенной пропускной способности со сближенными на 25-20% индуктивным сопротивлением.

Величина среднегеометрического расстояния между фазными проводами (жилами), м,

(8)

зависит от расположения фазных проводов (шин). Фазы ВЛ могут располагаться горизонтально или по вершинам треугольника, фазные шины токопроводов в горизонтальной или вертикальной плоскости, жилы трехжильного кабеля – по вершинам равностороннего треугольника. Значения D _ср и r_пр должны иметь одинаковую размерность.

При отсутствии справочных данных фактический радиус многопроволочных проводов r _пр можно определить по суммарной площади сечения токоведущей и стальной части провода, увеличив его с учетом скручивания на 15 – 20 %, т.е.

(9)

Отметим, что индуктивное сопротивление состоит из двух составляющих: внешней и внутренней. Внешнее индуктивное сопротивление определяется внешними магнитным потоком, образованным вокруг проводов, и значениями D_СР и r_ПР . Естественно, что с уменьшением расстояния между фазами растет влияние ЭДС взаимоиндукции и индуктивное сопротивление снижается, и наоборот. У кабельных линий с их малыми расстояниями между токоведущими жилами (на два порядка меньше, чем в ВЛ) индуктивное сопротивление значительно (в 3-5 раз) меньше, чем у воздушных. Для определения Х₀ кабельных линий формулы №5 и №6 не применяют, так как они не учитывают конструктивных особенностей кабелей.

Поэтому при расчетах пользуются заводскими данными об индуктивном сопротивлении кабелей. Внутреннее индуктивное сопротивление определяется внутренним потоком, замыкающимся в проводах.

Для стальных проводов его значение находится в зависимости от токовой нагрузки и дается в справочной литературе.

Таким образом, активное сопротивление ЛЭП зависит от материала, сечения и температуры провода. Зависимость обратно пропорциональна сечению провода, ярко выражена при малых сечениях, когда R₀ имеет большие значения, и мало заметна при больших сечениях проводов. Индуктивное сопротивление ЛЭП определяется исполнением линий, конструкцией фазы и практически не зависит от сечения проводов (значение lg(D_СР/r_ПР)≈const).

Емкостная проводимость обусловлена емкостями между фазами, фазными проводами (жилыми)и землей. В схеме замещения ЛЭП используется расчетная (рабочая) емкость плеча эквивалентной звезды, полученной из преобразования треугольника проводимостей в звезду (рисунок №3, в).

В практических расчетах рабочую емкость трехфазной ВЛ одним проводом на единицу длины (Ф/км)определяют по формуле

(10)

Рабочая емкость кабельных линий существенно выше емкости ВЛ, так как жилы очень близких друг и заземленным металлическими оболочкам. Кроме того диэлектрическая проницаемость кабельной изоляции значительно больше единицы – диэлектрической проницаемость воздуха. Большое разнообразие конструкций кабеля, отсутствие их геометрических размеров усложняет определение ее рабочей емкости, в связи с чем на практике пользуются данными эксплуатационных или заводских замеров.

Емкостная проводимость ВЛ и КЛ, См/км, определяется по общей формуле

(10, a)

С учетом выражения №10, (а) для воздушной линии при частоте тока 50 Гц имеем, См/км,

(11)

а для ВЛ с частотой питающего напряжения 60 Гц получим, См/км,

(12)

Емкостная проводимость зависит от конструкции кабеля и указывается заводом-изготовителем, но для ориентировочных расчетов она может быть оценена по формуле №11.

Под действием приложенного к линии напряжения через емкости линий проектируются емкостные (зарядные) токи. Тогда расчетное значение емкостного тока на единицу длины, кА/км,

(13)

и отвечающая ему зарядная мощность трехфазной ЛЭП, Мвар/км,

(14)

зависят от напряжения в каждой точке.

Значение зарядной мощности для всей ЛЭП определяется через действительные (расчетные) напряжения начала и конца линии, Мвар,

(15)

либо приближенно по номинальному напряжению линии

(16)

Для кабелей 6-35 кВ с бумажной изоляцией и вязкой пропиткой известны генерации реактивной мощности q₀ на один километр линии, с учетом которой общая генерация КЛ определится в виде

(17)

ЛЭП с поперечной емкостной проводимостью, потребляющая из сети опережающий напряжение емкостной ток, следует рассматривать как источник реактивной (индукционной) мощности, чаще называемой зарядной. Имея емкостной характер, зарядная мощность уменьшает индуктивную составляющую нагрузки, передаваемой по линии к потребителю.

В схемах замещения ВЛ, начиная с номинального напряжения 110 кВ, и в КЛ-35 кВ и более следует учитывать поперечные ветви (шунты) в виде емкостных проводимостей В_с , или генерируемых мощностей Q _C .

Расстояние между фазами ЛЭП в каждом классе напряжения, особенно для ВЛ, практически одинаково, что и определяет неизменность результирующего потокосцепления фаз и емкостного эффекта линий, Поэтому для ВЛ традиционного исполнения (без глубокого расщепления фаз и специальных конструкций опор) реактивные параметры мало зависят от конструктивных характеристик линии, так как отношение расстояний между фазами и сечения (радиуса) проводов практически неизменны, что в приведенных формулах отражено логарифмической функцией.

При выполнении фаз ВЛ 35-220 кВ одиночными проводами их индуктивное сопротивление в узких пределах: Х₀ =(0,40-0,44)Ом/км, а емкостная проводимости лежит в пределах b₀ =(2.6-2.8)10^-6 См/км. Влияние изменения площади сечения (радиуса) жил кабеля на Х₀ более заметно, чем в ВЛ. Поэтому для КЛ имеем более широкое изменение индуктивного сопротивления: Х₀≈(0,06-0,15) Ом/км. Для кабельных линий всех марок и сечений напряжением 0,38-10 кВ индуктивное сопротивление лежит в более узком интервале (0,06-0,1 Ом/км) и определяется из таблиц физико-технических данных кабелей.

Среднее значение зарядной мощности на 100 км для ВЛ 110 кВ составляет около 3,5 Мвар, для 220 кВ – 13,5 Мвар, для ВЛ 500 кВ-95 Мвар.

Учет этих показателей позволяет исключить значительные ошибки при расчете параметров линий или использовать указанные параметры в приближенных расчетах, например для оценки по реактивным параметрам ВЛ ее протяженности (км) в виде

(18)

Активная проводимость обусловлена потерями активной мощности ΔР из-за несовершенства изоляции (утечки по поверхности изоляторов, токов проводимости (смещения) в материале изолятора) и ионизации воздуха вокруг проводника вследствие коронного разряда. Удельная активная проводимость определяется по общей формуле шунта, См/км,

(19)

где U_ном –номинальное напряжение ЛЭП в кВ.

Потери в изоляции ВЛ незначительны, и явление коронирования в ВЛ возникает только при превышении напряженности электрического поля у поверхности провода кВ_МАКС /см:

(19,а)

критическая величина около 17-19 кВ/см. Такие условия для коронирования возникают в ВЛ 110 кВ и более высокого напряжения.

Коронирование и следовательно, потери активной мощности сильно зависят от напряжения ВЛ, радиуса провода, атмосферных условий и состояния поверхностности провода. Чем больше рабочее напряжение и меньше радиус проводов, тем больше напряженность электрического поля. Ухудшающие атмосферных условий (высокая влажность воздуха, мокрый снег, изморозь на поверхности проводов), заусеницы, царапины также способствуют росту напряженности электрического поля и, соответственно, потерь активной мощности на короникование. Коронный разряд вызывает помехи на радио и телевизионный прием, коррозию поверхности проводов ВЛ.

Для снижения потерь на корону до экономически приемлемого уровня правилами устройства электроустановок (ПУЭ) установлены минимальные сечения (диаметры) проводов. Например, для ВЛ 110кВ-АС 70 (11,8 мм), для ВЛ 220 кВ- АС 240 (21,6мм).

Потери мощьности на коронирование учитывают при моделировании ВЛ с номинальными напряжением 330 кВ и более.

В КЛ под влиянием наибольшей напряженности находятся слои поясной изоляции у поверхности жил кабеля. Чем больше рабочее напряжение кабеля, тем заметнее токи утечки через материалы изоляции и нарушение ее диэлектрических свойств. После характеризуются тангенсом угла диэлектрических потерь tg δ, принимаемым по данным завода-изготовителя.

Активная проводимость кабеля на единицу длинны

(20)

и соответствующий ток утечки в изоляции кабеля, А,

(21)

Тогда диэлектрические потери в материале изоляции КЛ, МВт,

(22)

Их следует учитывать для КЛ с номинальным напряжением 110 кВ и выше.