Цепь переменного тока с емкостной нагрузкой
treugoma.ru › Учебник › Однофазные цепи переменного синусоидального тока ›
Цепь переменного тока с емкостной нагрузкой
С изменением напряжения на обкладках конденсатора, включенного в цепь переменного тока (рисунок 1 а), изменяется его заряд. Приращение заряда , который поступает в конденсатор за очень малый промежуток времени
, равно произведению силы тока i в данный момент времени на единицу времени
:
(1)
Но, как рассматривалось выше,
(2)
где q – электрический разряд конденсатора, Кл; С – емкость конденсатора, Ф; u – напряжение на обкладках конденсатора, В.
Из выражения 2 следует, что приращение заряда при увеличении напряжения на обкладках конденсатора на
будет равно
(3)
Согласно формулам 1 и 2
или
(4)
то есть переменный ток в цепи с емкостью пропорционален скорости изменения приложенного к конденсатору напряжения.
Пользуясь формулой 4 и учитывая, что цепь включена на синусоидальное напряжение , можно построить кривую мгновенных значений тока (рисунок 1 в).В первую четверть периода приращение напряжения имеет положительный знак. Например, для момента времени 1:
. В соответствии с формулой 4 мгновенное значение тока в этот момент времени также имеет положительный знак. В момент времени также равен нулю:
, то есть кривая тока в момент времени 2 проходит через нуль. Конденсатор при этом обладает максимальным зарядом. В момент времени 3 приращение напряжения имеет отрицательный знак, так как оно нарастает в отрицательном направлении:
. Ток для этого момента времени также отрицателен:
Рассуждая подобный образом, исследуют процесс в каждый момент времени.
Для любого момента времени напряжение и ток могут быть подсчитаны как
;
(5)
Чтобы получить соотношение между действующими значениями тока и напряжения в цепи с емкостью, в формуле 4 необходимо раскрыть величину
Пусть в момент времени t мгновенное значение напряжения , тогда для момента времени
мгновенное напряжение
Отсюда
Поскольку
и
, то
,
откуда
(6)
Подставляя в формулу 4 вместо его значение из формулы 6, получим:
(7)
Следовательно, ток в цепи с емкостью опережает напряжение на 900 , или радиан. Векторная диаграмма для начального момента времени представлено на рисунке 1 (б).
Теперь проследим процесс зарядки и разрядки конденсатора. Если в первую четверть периода конденсатора заряжается, то во вторую четверть периода, когда напряжение уменьшается от максимального значения до нуля, конденсатор разряжается и посылает ток навстречу приложенному напряжению. Когда напряжение проходит через нуль, ток в цепи достигает своего максимального значения. С момента перехода напряжения через нуль вновь начинается процесс заряда конденсатора, ток постепенно убывает. В момент, когда напряжение, достигнув своего максимального отрицательного значения, начинает уменьшаться, конденсатор, полностью зарядившись, начинает разряжаться.
Из формул 5 и 7 имеем:
Поделим обе части равенства на :
,
или
(8)
где I – действующее значение силы тока, А; U – действующее значение напряжения, В; С – емкость конденсатора, Ф; - угловая частота тока, рад/с;
- реактивное емкостное сопротивление конденсатора.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения, приложенного к конденсатору, и емкости конденсатора, то есть чем больше частота и чем больше емкость конденсатора, тем меньше значение емкостного сопротивления (и наоборот). Размерность этого сопротивления
Емкостное сопротивление носит реактивный характер: в моменты, когда мгновенное значение напряжения увеличивается, конденсатор запасает заряд (заряжается), напряжение на его обкладках повышается. При уменьшении мгновенных значений напряжения конденсатор разряжается и отдает запасенный заряд обратно генератору.
Пример 1. Определить силу тока в цепи с конденсатором С = 10 мкФ (10 ∙ 10-6 Ф), если частота переменного тока f = 50 Гц, а напряжение U = 220 B.
Решение. Емкостное сопротивление
Сила тока в цепи
Мгновенная мощность в каждый момент времени
(9)
Следовательно, мгновенная мощность – синусоидальная величина, изменяющаяся с двойной частотой по сравнению с частотой тока (напряжения).Кривую мгновенных значений этой мощности можно построить графическим путем. Рассматривая полученную развернутую диаграмму мощности (рисунок 1, г), можно отметить следующие. Мгновенная мощность, как и в цепи с индуктивностью, колеблется с двойной частотой. В полупериоды I и III мгновенная мощность имеет продолжительный знак (а при индуктивности - отрицательный). Фактически смысл этого явления заключается в том, что в эти полупериоды конденсатор заряжается – ток совпадает по направлению с напряжение (по знаку). В конденсаторе запасается энергия электрического поля:
(10)
где С-емкость конденсатора, Ф; Um – максимальное значение напряжения, приложенного к конденсатору, В.
В полупериоды II и IV, когда напряжение уменьшается от максимального значения до нуля, конденсатор разряжается, отдавая запасенную энергию обратно генератору. Энергия, полученная цепью с конденсатором от генератора за период , равна нулю. Мощность, которая характеризует эту энергию, является реактивной:
(11)
Как всякую реактивную мощность, ее измеряют в вольт-амперах реактивных (ВАР).
Реактивная энергия как в цепи с индуктивностью, так и в цепи с емкостною циркулирует между источником тока и токоприемником, на выделяясь и не превращаясь в другие формы энергии на индуктивном или емкостном сопротивлении, но реактивный ток нагружает линию и вызывает в ней потери на нагрев проводов.
В Мой Мир | Опубликовать |