На рисунках показано параллельное и последовательное соединение резисторов (в роли резисторов всегда могут быть приемники электрической энергии).

При параллельном соединении концы резисторов сходятся в общие узловые точки и каждый резистор включен в общее на общее напряжение. При последовательном соединении резисторы включаются один за другим, то есть начало последующего с концом предыдущего. В цепи с таким соединением протекает общий ток для всех резисторов.

Цепь с параллельным соединением относиться к разветвленным цепям, в которых имеются точки, где сходятся три и более проводников. Эти точки называются узлами. Участки цепи соединятся в два узла (как показано на рисунке с параллельным соединением, узлы А и В) называются ветвями цепи. При установившимся электрическом токе, количество электричества, притекающего в единицу времени к узлу, равно количеству электричества, утекающего от узла за тот же период, то есть сумма токов, направленных к узлу, равна суме токов, направленных от узла, или:

(1)

Это равенство является выражением первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов в разветвлении равна нулю.

В соответствии с этим законом для точки В (рисунок с параллельным соединением)

(2)

или

(3)

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении определяют следующим образом. Для каждой из ветвей между точками А и В по закону Ома можно написать:

или (4)

или (5)

U-напряжение измеренное вольтметром

Если общее сопротивление параллельных ветвей записать как R_об , а ток I_об , как сумму токов, то по закону Ома

(6)

или

(7)

Складывая левые и правые части формул 4 и 5 получают:

(8)

Из формул 7 и 8 следует, что

(9)

Из формул 8 и 9 следует, что:

(10)

Сократив U, находят:

(11)

Значит,

(12)

Величину, обратную сопротивлению (1/R), называют электрической проводимостью. Из формулы 11 следует , что общая проводимость параллельно соединенных ветвей равна сумме проводимостей отдельных параллельных ветвей.

Проводимость между точками А и В

(13)

Второй закон Кирхгофа гласит: в замкнутой в замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках цепи.

Согласно этому закону, для схемы “Последовательное соединение” , можно записать:

(14)

Если это уравнение разделить на общий ток I в цепи, то

или

(15)

то есть при последовательном соединении элементов цепи общее сопротивление R_ц цепи равно сумме сопротивлений составляющих ее элементов.

Смешанное соединение элементов цепи означает, что одна часть ветвей цепи соединена параллельно, а другая - последовательно. В этом случае для определения общего сопротивления рекомендуется всю цепь привести к наиболее простому виду – последовательному соединению, а затем вычислить общее сопротивление.

Так, для смешанного соединения, общее сопротивление:

(16)